Calendrier

Déterminer le jour de la semaine

Moyennant la connaissance de la fonction modulo, il est relativement facile de déterminer le jour de la semaine correspondant à une date donnée.

La fonction modulo

Calculer 25 mod 7 c'est calculer le reste de la division euclidienne 25/7. Le reste de cette division étant 4, on écrira 25 mod 7 = 4
Exemples :
5 mod 7 = 5
14 mod 7 = 0
31 mod 7 = 3

Rappel : la division euclidienne est une division où il n'y a que des nombres entiers, donc pas de nombres décimaux, pas de virgules.

Vocabulaire

Chaque date se compose de 4 éléments qui seront nommés pour clarifier les explications.
Soit la date 23/11/1952
Nous appellerons
- Q = 23 le quantième (la date du jour)
- M = 11 le mois
- S = 19 le siècle
- Y = 52 le millésime

Principe du calcul

Le quantième, le mois et le siècle produiront chacun 1 nombre, le millésime produira 2 nombres. Ces nombres seront nommés "cote".
La somme de ces 5 cotes modulo 7 donnera le jour de la semaine avec comme convention dimanche = 0 ; lundi = 1 ; mardi = 2 ; etc.

Production des cotes

Cote du quantième

Soit C1 la cote du quantième : C1 = Q mod 7

Cote du mois

Soit C2 la cote du mois : C2 est donné par le tableau ci-dessous.

Mois Cote Mois Cote
Janvier 5 Juillet 3
Février 1 Août 6
Mars 0 Septembre 2
Avril 3 Octobre 4
Mai 5 Novembre 0
Juin 1 Décembre 2

Cote du siècle

Soit C3 la cote du siècle : C3 est donné par le tableau ci-dessous.

Siècle Siècle Cote
16 20 2
17 21 0
18 22 5
19 23 3

Cotes du millésime

Soit C4 la première cote du millésime : C4 = Y mod 7.

Soit C5 la seconde cote du millésime : C5 = Partie entière (Y / 4).

Cas particuliers de janvier et février

L’algorithme de calcul considère que l'année commence de 1er mars et se termine le 28 ou le 29 février afin de ne pas se préoccuper des années bissextiles. Donc pour les dates tombant en janvier ou février, le calcul des cotes C3, C4 et C5 se fera pour l'année précédente.
Exemples :
Pour la date officielle du 13 janvier 1955, il faudra prendre les cotes de l'année 1954.
Pour la date officielle du 29 février 2000, il faudra prendre les cotes de l'année 1999.

Premier exemple

Soit à déterminer le jour de la semaine du 14 juillet 1789.
C1 = 14 mod 7 = 0
C2 = 3 (tableau des cotes par mois)
C3 = 0 (tableau des cotes par siècle)
C4 = 89 mod 7 = 5
C5 = 89 / 4 = 22 = 22 mod 7 = 1
Effectuons la somme C1 + C2 + C3 + C4 + C5 = 9
Jour de la semaine = 9 mod 7 = 2
Le 14 juillet 1789 était un mardi.

Deuxième exemple

Soit à déterminer le jour de la semaine du 12 janvier 1945.
C1 = 12 mod 7 = 5
C2 = 5 (tableau des cotes par mois)
Pour les 3 cotes suivantes, il faut se référer à l'année précédente : 1944
C3 = 3 (tableau des cotes par siècle)
C4 = 44 mod 7 = 2
C5 = 44 / 4 = 11 = 11 mod 7 = 4
Effectuons la somme C1 + C2 + C3 + C4 + C5 = 19
Jour de la semaine = 19 mod 7 = 5
Le 12 janvier 1945 était un vendredi.

Troisième exemple

Soit à déterminer le jour de la semaine du 4 février 1900 (naissance de Jacques Prévert).
C1 = 4 mod 7 = 4
C2 = 1 (tableau des cotes par mois)
Pour les 3 cotes suivantes, il faut se référer à l'année précédente : 1899
C3 = 5 (tableau des cotes par siècle)
C4 = 99 mod 7 = 1
C5 = 99 / 4 = 24 = 24 mod 7 = 3
Effectuons la somme C1 + C2 + C3 + C4 + C5 = 14
Jour de la semaine = 14 mod 7 = 0
Le 4 février 1900 était un dimanche.