Énigmes 1

L'énigme de l'île écossaise

Sur un îlot au nord de l'Écosse, où vivent quelques pêcheurs, chaque maison abrite soit un couple, soit une personne célibataire. Parmi les célibataires, qui occupent une maison sur sept, on ne compte que deux hommes.

Chaque foyer consomme huit stères de bois de chauffage par an.

Sachant que cinq hommes sur sept portent la barbe et que quatre femmes sur onze lisent des romans d'amour, calculez combien de stères de bois sont brûlés chaque année.

Solution

L'énigme du lac Léman

Ce problème, inventé par Sam Loyd sous le nom "The ferry boat problem", est particulièrement intéressant car, si la solution algébrique n'est pas évidente, une courte réflexion permet de le résoudre de tête (sans papier ni crayon) de façon très élégante.

Deux bateaux, de vitesses différentes, partent en même temps des deux rives opposées du lac Léman. L'un allant de Lausanne à Évian, l'autre d'Évian à Lausanne, ils se croisent à 5 km de la rive la plus proche. Arrivé à destination chaque bateau reste 10 minutes pour débarquer et embarquer les passagers, avant d'effectuer la traversée retour au cours de laquelle ils se croisent à nouveau à 3 km de l'une des deux rives.

Quelle est la largeur du lac à cet endroit ?

Solution

L'énigme du tableau de chiffres

Le but de cette énigme est de compléter ce tableau avec les nombres manquants (...) de sorte que toutes les affirmations soient vraies.

Dans ce tableau, le chiffre 0 est écrit ... fois
Dans ce tableau, le chiffre 1 est écrit ... fois
Dans ce tableau, le chiffre 2 est écrit ... fois
Dans ce tableau, le chiffre 3 est écrit ... fois
Dans ce tableau, le chiffre 4 est écrit ... fois
Dans ce tableau, le chiffre 5 est écrit ... fois
Dans ce tableau, le chiffre 6 est écrit ... fois
Dans ce tableau, le chiffre 7 est écrit ... fois
Dans ce tableau, le chiffre 8 est écrit ... fois
Dans ce tableau, le chiffre 9 est écrit ... fois
Solution

L'énigme de la fausse pièce

Parmi douze pièces de monnaie identiques en apparence se cache une fausse pièce qui est différente par son poids. Après 3 pesées avec une balance Roberval (balance à deux plateaux), identifiez la fausse pièce en précisant si elle est plus lourde ou plus légère que les autres.

Solution

L'énigme du capitaine Smith

Le capitaine Smith travaille pour la Compagnie Maritime Transatlantique qui assure une liaison quotidienne entre Le Havre et New York. Chaque jour à la même heure, un paquebot de la CMT part du Havre pour atteindre New York sept jours plus tard, alors qu'au même moment un autre paquebot de la CMT part de New York pour atteindre Le Havre sept jours plus tard. Donc, chaque fois qu'un bateau quitte un port, il voit arriver un homologue parti sept jours plus tôt et chaque fois qu'un bateau arrive dans un port, il voit partir un homologue qui arrivera sept jours plus tard.
Au cours d'une traversée, hormis au départ et à l'arrivée, combien le capitaine Smith croise-t-il de bateaux de sa compagnie ?

Solution

L'énigme du triangle de Nob

Nob, de son vrai nom Nobuyuki YOSHIGAHARA (1936-2004), était un chimiste et mathématicien japonais mondialement célèbre pour ses puzzles.

La beauté de ce problème tient dans sa sobriété et son originalité. Si la solution est simple à comprendre, sa découverte n'est pas intuitive. On pourra dire de ce problème "qu'on ne sait pas par quel bout le prendre".

Soit ABC un triangle quelconque et M et N deux points situés sur les côtés AC et AB.
Les segments BM et NC forment trois triangles intérieurs dont les aires sont respectivement 3, 7 et 7 comme indiqué sur la figure.
Calculez l’aire du triangle ABC.

Solution

L'énigme du chauffeur de Madame Parizot

Cette énigme se résout sans papier ni crayon par un raisonnement simple et une opération élémentaire.

Chaque matin le chauffeur de l'entreprise Parizot vient chercher sa patronne à 8 heures précises à son domicile pour la conduire à l'usine.
Mais aujourd'hui, Madame Parizot, qui a envie de marcher un peu, se lève plus tôt, met ses baskets et, à 7 heures précises, part à pied en direction de l'usine à la rencontre de son chauffeur qui ignore tout de ce changement. Quand il aperçoit sa patronne marcher, il s'arrête pour la laisser monter et fait demi-tour vers l'usine.
Sachant qu'ils arrivent 8 minutes plus tôt que d'habitude, pouvez-vous dire si le chauffeur respecte les limitations de vitesses ?

Solution

L'énigme des trois angles

Soient trois carrés adjacents et les trois angles a1, a2 a3. Que vaut la somme de ces trois angles ?

Solution

Un pliage énigmatique

Dans un papier, découpez un rectangle dont la longueur est le double de la largeur. Avec ce rectangle, moyennant quelques coups de ciseaux, sauriez-vous réaliser la figure ci-dessus ?

L'énigme de la tarte

Pour partager une tarte entre deux personnes sans qu'aucune ne se sente lésée, il suffit de donner le couteau à l'une d'elle pour qu'elle coupe la tarte et laisser l'autre choisir sa part.
Sauriez-vous comment procéder de façon similaire pour partager une tarte entre trois personnes sans qu'aucune ne se sente lésée ?

Solution

L'énigme des trains qui se croisent

Exactement à la même heure, un train part de Paris en direction de Dijon quand un autre part de Dijon en direction de Paris.

Après le croisement, le premier train mettra 30 minutes pour atteindre Dijon, alors que le second mettra deux heures pour atteindre Paris.

Quel est le rapport des vitesses de ces deux trains ?

Solution

L'énigme des dentelières

Cinq dentelières réalisent 9 napperons en 3 jours.

Si l'une d'elles est absente, combien de jours leur faudra-t-il pour broder 12 napperons.

Solution